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传染控制的经济学

来源于 《比较》 2020年第3期 出版日期 2020年06月01日
文|马克·戈索维茨

2.模型的构成要件

  为传染病设计控制程序,第一个任务是枚举人们所处的可能的健康状态。在最简化意义上,人们要么处于易感染状态,要么处于被感染并具有传染性的状态。而在现实中,人们可能已被感染但并不具有传染性。最简化的模型对后者未做区分,本文也是如此。人们可能处于免疫状态,因为曾经被感染并康复,或者因为接种了疫苗,或者具有自然免疫力。人们还可能受致命感染而死亡。模型的下一个任务是描述人们如何从一种健康状态转化为另一种状态。

  2.1约束条件:从易感染者转化为被感染者

  任何传染模型的核心,都是通过与被感染者的接触而产生新感染的机制。根据传染病的特征,数理流行病学总结出了很多描述公式(见脚注①)。

  最简化的机制是一种所有人的行为方式都相同的人传人模型。具体而言,每个人在每次接触中遇到其他任何人的概率都相同,假如遇到的人是被感染者,则他们受感染的概率相同,另外每个人同他人接触的频率也相同,由此构成了一个同质性的随机匹配模型。形象地说,好比所有人都进入一个房间,与其他人有相同次数的握手,假如握手对象是被感染者,则可能受到感染。

  基于上述假设,新感染的人数将由下列公式决定:

  新感染人数 = αSπ(1)

  易感染者每次接触(有传染性的)被感染者的概率为π,也就是被感染者人数(I)在总人口(N)中所占的比例(即总感染率),π = i = I/N,这对所有人是相同的。Sπ代表每次接触被感染者的易感染者的人数。α代表一个调节因子,包含接触率与被感染者的固有传染力。在基于公式(1)的数理流行病学经典简化模型中,通常只存在两种稳定状态:零感染稳态与流行病稳态。若模型纳入更多复杂因素,显然会出现多重流行病稳态或分叉结果,下文有相关案例介绍。

  在数理流行病学中,α被当作外生于模型机制的固定参数来处理,然而对经济学家来说,该调节因子和其他参数都同个人与政府的选择有密切关系。这里的假设是,选择将取决于总感染率,因为后者会影响受感染的概率。菲利普森(Philipson,2000)称之为“行为的流行弹性”(prevalence elasticity of behavior)。

  对某些传染病,需要用多组别模型才能充分描述感染过程,当然缺点是会增加分析的复杂程度。其中最简化的模型包含多个组别,每个组别有不同接触率,但所有组别的成员间做随机接触。接触率较高的组别在总接触人数中占比较高,也更容易受到感染。另外在每次接触被感染者时,人们受感染的概率也可能存在异质性。

  在最简化的多组别模型中,相当于仍只有一个房间,人们在其中做随机接触,但不同组别的人的握手频率不同。此类模型的一个核心结论是,疾病的最终传染状态不仅取决于平均接触率,也与接触率的分布状况有关(Anderson and May,1991, 第 233页)。另外在此类模型中,不太活跃的组别的活动水平增加反而可以降低总体感染率(Whitaker and Rentin,1992; Kremer,1996)。由此看来,并非有风险活动的所有外部性都必然是负面效应。

  在更复杂的多组别模型中,某些组别的成员与其他组别的成员以不同比率混合起来。例如可能存在多个房间,来自每一对组别的成员可能以特定比率进入特定房间,每个组别的成员可能以特定频率随机握手。西蒙等人(Simon and Jacquez,1992)深入探讨了此类结构化混合模型,重点关注稳态的稳定性。另有研究(Chen,2006b)考察了由个人在风险行为和有成本的安全行为之间做最优选择的多组别模型。还有学者(Huang et al.,1992)

  提到的多组别模型案例的接触率取决于组别规模,而非固定的频率,此类模型可能得到有正感染率的多重稳态。可能导致多重传染稳态结果的模型在分析处理中很困难。对任何具体模型而言,是否存在多重传染稳态都是一个重要特征,需要尽可能深入理解并分析其影响。

  多组别建模的第三种具体方法以两性别(twosex)建模为代表。当来自两个组别的人进入一个房间后,他们只同来自对方组别的成员接触,而不是同房间里的所有人随机接触。这种方式会带来供给需求问题:两个组别的相对人数和接触率结合起来,必须使来自A组别的人同B组别的人握手的需要,等于来自B组别的人同A组别的人握手的需要。更复杂的情形是,不同组别在某种致命疾病面前可能有不同的死亡率,因为不同特征或易感染性会使不同组别的人处于不同的风险水平。由此将导致在初期满足供需平衡的相对人数和接触率,随时间推移不再有效。

  大量流行病学研究讨论了使需求能在流行病期间始终等于供给的组对规则(如Blythe et al.,1991)。关注贸易和补偿问题的经济学研究在这一领域也可以提供借鉴。大组别的人如果想更为频繁地同小组别的不想频繁接触的人握手,可以给第二组别的人付钱,以增加其握手频率。同时,前一组别的人的付款可能降低自己组别的握手需求。每个组别所做的这一利弊权衡,会使两个组别对握手的需求和供给达到平衡。这种流行病学模型起源于对性传播疾病的研究。近期对性交易的经济学分析设计了一个市场静态均衡,价格可发挥平衡供给与需求的作用(Edlund and Korn,2002;Rao et al.,2003;Gertler et al.,2005)。但为研究传染机制,此类模型必须置于动态架构之下。

  最后,导致感染风险的接触类型未必需要人与人之间的直接接触。易感染者面临的风险可能来自空气中的病菌、污染的水源,或被感染的介体,而病菌与被感染介体的数量可能受实时动态系统中的人类总感染率的影响。这些过程都必须做专门的模型设计。数理流行病学对该领域的关注由来已久,可以追溯到20世纪头10年罗纳德·罗斯(Ronald Ross)爵士对疟疾的研究。

  2.2约束条件:其他转化

  从易感染者到被感染者的转化,是传染病导致的健康状态序列变化的一个中间阶段。序列的开始决定了易感染者的人数,人口增长则给易感染群体提供了重要的输入量。新生儿通常未被感染,但也有某些感染可能通过母亲传递给胎儿,或通过哺乳传递给新生儿。假如传染进程的作用时间较长,则需要考虑人口增长的因素。

  模型是否纳入人口增长,可能对定性动态分析和政策启示有重要意义。例如有学者(Geoffard and Philipson,1996, 第604页)在讨论不包含出生和死亡的固定人口艾滋病模型时总结说:“感染率提高与公共补贴对保护措施的引入形成拉锯作用,这使公共干预的时机成为决定其经济效率的关键因素,如果补贴的实施不够迅速,则普遍感染会使其对保护措施的促进作用失效。”这一表述似乎在说,假如政府干预被延误太久,再采取任何措施都将没有意义。然而,即便政府行动有所延误,感染率高于政府应该通过补贴来限制其达到的水平,这种情形也只会是暂时现象。随着新出生(或新的性活跃)人群进入易感染者的队伍,政府仍可以引入更多预防措施,把感染率拉回社会最优水平。因此,上述总结只是在未考虑易感染人群的新加入人口时才成立。本文第3节还将有更多案例来介绍考虑了新加入者后的重要影响。

  从易感染者向被感染者转化之后,根据传染病的特性,还会有其他转化过程。生物学上有几种符合常识的可能结果:被感染者可能长期维持被感染状态,但对其寿命没有特别影响;可能康复,并再次受到感染,也叫作“反复感染”(susceptibleinfectedsusceptible infection,SIS),这些人经常处于易感染或被感染的循环中,与新生儿一样成为易感染人群的新输入量;被感染者可能在康复后具有免疫力;或者致命传染病可能导致人们死亡,等等。当然也存在多种情形混合的情况,如某些被感染者可能康复,某些可能死亡。与人口增长的情形相似,感染后的转化状态对政策有重要含义,这将在第3节中阐述。

  感染后的状态转化对模型的数学处理也很关键。在最简化模型中,要么(a)没有新生儿,如果人们不再处于被感染状态,就会康复并具有免疫力,而且不会死亡;要么(b)可以有新生儿,人们在易感染和被感染之间循环,可能死亡,但不是因为感染本身死亡。对前一种情形,模型可能得出某些解析解(如Francis,1997, 2004;Boulier et al.,2006)。对后一种反复感染的情形,模型只能求解出一种相关的状态,即易感染者所占的比例(或者被感染者所占比例,二者之和为1),这是个重要的简化结论。

  对于其他状态转化假设,哪怕是用最简单的同质性随机匹配方式,也会得出更难处理的多状态模型。例如,人们可能因为染上传染病而死亡,但在对艾滋病一类的致命疾病建模时,研究者容易忽略死亡因素,因为模型可以把人口总规模视为内生,这等于加入了一个状态变量。吉奥法德和菲利普森(Geoffard and Philipson,1996)在分析艾滋病时就假设,感染会提高个人的贴现率,但不会导致人口减少。另外有学者在研究艾滋病变化机制时也未考虑其致命特征(Chen,2006a,b;Chen and Cottrell,2009)。这样建模虽然容易做数学处理,却没有包含艾滋病的关键性质。我们应抵制这种做法的诱惑,因为它严重违背现实,有关论述另见下文。

  2.3约束条件:干预的可行性

  生物医学上的约束条件决定了人们能如何防范感染,以及在被感染之后如何加以应对。在人传人的感染中,干预措施包括各种预防措施和治疗,视具体疾病的情况而定。如果可行,疫苗是关键的预防办法。在某些情况下,需要用测试来获知某人是否受到感染。菲利普森等人(Philipson and Posner,1995;Mechoulan,2004)分析了理性决策者对测试的态度,我(2011)对艾滋病测试做了调查。其他干预措施还包括:(a)在感染存在潜伏期的时候,对可能已被暴露的人实施观察隔离;(b)对确认的被感染者实施隔离。

  从行为角度看,干预措施的一个重要方面在于个人或社会总体上能否掌控这些措施。隔离或观察隔离可以由政府强制执行,可以迫使个人遵守,而人们可能成功地逃避隔离约束。不过对大多数干预措施而言,最终决定权显然在个人。预防和治疗措施经常涉及私密行为,难以被监督。即使在理论上可以监督,这些行为可能也过于频繁和分散,使政府只能发挥间接影响。例如政府可以通过补贴洗手液间接鼓励洗手,却不能给洗手本身提供补贴。这些现象对干预措施的实施以及本文第3节要讨论的次优理论有重要含义。

  2.4干预措施的对象锁定

  对象锁定决定了哪些人能得到预防和治疗等干预措施。无论对社会计划者还是个人决策者而言,这是介于约束条件和选择之间的因素。我们可以设想出多种安排,其中某些有更大可能性。在理想状态下,我们可以明确考虑识别干预对象的可行性与成本。例如,找到需要治疗的被感染者就是公共卫生主管机构的当务之急,并应该明确纳入模型。另一个例子是接触追踪。但就我所知,目前得到最多研究的只是分析某些对象锁定的选项及其定性含义(Gersovitz and Hammer,2004;Gersovitz,2010)。由此看来,对象锁定更像是约束条件,而非自由选择。

  假如对象锁定不花费成本,最理想的预防对象锁定应该只面向不一致的匹配,即未感染者与被感染者的接触。与之类似,治疗的最佳对象锁定应该只面向被感染者。而在现实中,各种类型的对象锁定都是有可能的。公共卫生部门有时采取普遍的治疗对象锁定策略,在难以分辨谁受到感染、治疗成本相对较低、治疗的副作用不严重的情况下,面向所有人实施。预防措施除面向不一致匹配外,也可能面向未感染者、被感染者乃至所有人实施。

  2.5目标设定

  经济学研究视角意味着,对传染病的后果及干预方法应开展全面的、以效用为基础的测算评价。传染病控制不能以感染率为唯一目标,根除疾病等结果也必须结合相关的全部成本和收益来评价。目前采取的行动会有直接的成本和收益,但也会对未来的成本尤其是收益产生影响。对未来产生的成本和收益,有充分的理由做贴现计算。无论是个人还是政策制定者,在决策时都必须对全部成本和收益加以权衡,并预测未来的成本和收益,而这些又取决于未来的感染率变化路径。上述考虑意味着以效用的当前贴现值为目标,变量的未来取值基于和同一模型产生的未来场景相一致的理性预期,否则,可能存在把外部性等市场失灵混同于短视决策的危险。即使对理性预期的现实性存在疑问,在说明公共政策的合理性时,我们仍有必要区分外部性造成的影响同错误信息或短视造成的影响。少数学者还单独分析了预期和信息获取发挥的作用(Auld,2003;Chen,2009),奥尔德尤其关注了悲观主义预期的情形。

  在任何时候我们都应该考虑到,一个人的福利状况还取决于(保险赔付之外)支付预防和治疗费用后剩下的用于其他产品的收入。因此,用于预防和治疗的资源每增加一点,都会挤占其他用途的资源。一个人是否被感染,以及感染是否妨碍工作

  可能会影响这个人的实际收入。如果预防措施需要回避有危险的工作活动,也会直接压低收入水平。另外,大多数人或许认为,某个人的福利状况首先取决于感染造成的直接后果,如疼痛、折磨和恐惧等,其次才是感染的间接后果,如对收入的影响等。所以对目标的最佳描述或许是一种状态依存效用函数,使福利水平直接取决于是否受到感染,并使减去健康支出的净收入的效用(和边际效用)非常灵活地同感染状态挂钩。为便于数学处理,还可以采用其他更简单的效用函数表述。可见,在设定传染控制的目标函数时有大量考虑因素,而且不可避免地需要在基于概念的最佳理论建模同数学处理的要求之间权衡取舍。模型的简化处理或许有帮助,但必须充分考虑到相应的影响。

  对社会目标而言,最佳办法是设法把人们对自己状况的评估值加总。这种加总或许是累加式的(功利主义方法),或许要采用另外的社会福利函数。成本收益方法则不应该采用,因为该方法回避了对健康结果的价值评估,完全不能解释某些活动为什么应具有公共性质而非私人活动,其政策建议也不是根据外部性及其他市场缺陷(Gersovitz and Hammer,2003)。

  总之,在设计传染控制模型时,有许多因素需要斟酌。生物医学方面的考虑是这种多样性的一个重要成因:对不同传染病需要做不同设定。不同设定则会对模型的数学处理有重要影响。所以总体上看,关于传染病控制的研究将产生多种类型的模型,从适合某种传染病的模型中得到的启发,在借用于其他疾病的研究时应保持谨慎。下面将把以上讨论的组成部分拼接成模型,以回答通过干预措施的设计来控制传染病的某些问题。当然,现有经济学研究文献远没有形成完善的模型类型。

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版面编辑:王影

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