金融网络中的系统性风险：一份综述

2.金融网络中系统性风险的分类

　　在金融世界里，违约和金融危机的历史与投资一样久远：从公元33年提比略大帝治下的信贷大紧缩，到拿破仑战争时期许多国家一再出现的外部违约，再到19世纪反复出现的银行挤兑和恐慌。此类危机爆发和终结方式的多样性（Reinhart and Rogoff，2009），需要对引发系统性问题的外部性进行分类。

　　本文提出了一种两层分类法。第一层，首先区分两种类型的系统性风险：（1）通过直接外部性造成的传染 （例如，一家银行违约给另一家银行造成压力，或一家银行的资产抛售导致另一家银行的价值下降）；以及（2）形成多重均衡和自我实现预言的各种反馈效应（例如，“认为某家银行可能状况不佳，引发投资者收回贷款，最终导致该银行真的状况不佳”这样的预言自我实现）。第二层，进一步区分每种系统性风险的不同作用方式。在进行第二层分类之前，本文先探讨不同情景下金融网络的构成。

　　2.1金融网络的构成

　　金融网络是许多机构以各种方式相互关联的复杂系统。第一，各机构通过金融合约相互关联。机构之间通过相互借贷平滑特殊的流动性变化，满足保证金要求（deposit requirements）；在投资机会上共同合作；以链条（chains）的形式相互对资产再包装和转售。上述相互依赖的网络是大部分现有文献关注的焦点（例如，Allen and Gale，2000；Eisenberg and Noe，2001；Elliott et al.，2014）。

　　第二，即使金融机构之间没有直接交易，共同的风险敞口也会导致其价值的相关性。这可以通过金融网络来追踪。在金融网络中，两家机构之间的（加权） 连接（weighted link）可以刻画其投资组合之间的相关性（Acharya and Yorulmazer，2007；Allen et al.，2012； Diebold and Yilmaz，2014；Cabrales et al.，2017）。

　　也有越来越多的文献将不同形式的相互依赖关系联系在一起。有研究（Heipertz et al，2019）显示，银行在外部和银行间交易资产，价格会调整至市场出清。金融网络是均衡状态下银行间权益价值关系的简化形式：在给定交易和价格诱导型转移（induced shifts）时，金融机构i到金融机构j的加权连边（weighted edge）描述了i价值下降对j价值产生影响的局部均衡效应。

　　尽管金融网络的性质因模型而异，但所有模型都强调了同样的事实：金融的相互依赖会产生系统性风险。因此，规范的金融网络模型有助于衡量、预测和追踪系统性风险的来源。由此，本文引入了一个涵盖许多文献的研究框架，使我们可以区分两种类型的系统性风险。

　　假设有一组金融机构N={1，…， n}。本文称之为银行，但实际上应被更广泛地理解为金融体系中任何会相互影响的机构。

　　该金融网络由矩阵G=（g_ij）_ij刻画，其中g_ij表示银行i和银行j之间的连接。连接g_ij可包含多个组成部分，例如，每一个组成部分对应一种不同类型的金融合约。（*4.因此，它可以是多重图，或者可以将它想象为多路复用，也就是说包括分层网络。如Bardoscia et al.（2017）基于英国银行数据的研究表明，不同类型的合约可以相互作用。）

　　本文最感兴趣的关键对象是与每个机构相关的价值向量V=（V_i）_i，该向量表示所有的资产和负债，包括任何违约和与之相关的破产成本。由于银行是相互关联的，因此它们的价值也相互依赖。银行i的价值是其他银行价值的函数，用V_i=F_i（V｜G）表示。银行价值是包含n个未知数的n个方程组的解，表示为：

V=F（V｜G）（1）

　　在某些条件下，特别是F（·｜G）非减且在V中有界时，（*5.也就是说，如果对于所有的i有V_i′≥V_i，那么有F（V′｜G）≥F（V｜G），且可行V的集合是上下有界的。）根据塔尔斯基不动点定理（Tarski’s fixed point theorem），可知方程（1）存在均衡解，即其一致的值。因此，“均衡”一词仅指一致计算（coherent accounting），而不是指最优反应或某些动态系统的不动点。这里可能存在多重均衡，而这些均衡的集合形成一个完全格（complete lattice）：完全格中存在最大均衡和最小均衡，分别对应所有机构同时达到的最高和最低可能均衡值，在下文中我们称之为最好均衡和最坏均衡。（*6.最好均衡和最坏均衡可通过一个简单算法找到：从可能的最大值Vmax开始（或从最小值开始找最坏均衡），然后通过函数F迭代。在许多金融模型中，随着基础资产价值对方程的驱动，收敛速度很快（参见Eisenberg and Noe，2001；Jackson and Pernoud，2020），而对于那些相互依赖性更任意的模型，找到均衡的速度可能慢得多（参见Etessami et al.，2019）。）

　　我们区分了由银行间相互依赖产生的两种系统性风险来源。首先，银行i价值的变化会影响银行j，银行j价值的变化用a_Fj/a_Vj表示。银行j价值的变化进一步影响与银行j相关联的银行的价值，以此类推：一家银行价值的变化会通过网络传播并产生深远影响。这一形式的风险是许多金融传染研究关注的焦点。第二种类型的系统性风险源于均衡的多重性以及从一种均衡到另一种均衡的可能转移。即使基础投资价值未有任何变化，网络相互依赖也能导致自我实现的反馈效应，使信念的变化成为现实。因此，第一种类型的系统性风险反映了基本面变化如何通过网络传导，形式化地说，就是在保持均衡状态不变的情况下，作为对基本面初始变化的回应，均衡值V会发生多大的变化。而第二种类型的系统性风险反映了均衡状态之间的转移。（*7.这两种系统性风险之间的区别让人联想到文献中提出的关于金融危机的两种观点：商业周期论和恐慌论（Allen and Gale，2007）。前者认为危机是由基本面变化驱动的，而后者认为危机是自我实现的预言，它是由信念和行为触发的。）一场基于传染的危机是由基本面变化引发的，但触发均衡状态发生转移的因素可能更加模糊。对金融网络来说，均衡状态的转移通常可能是市场冻结，而市场冻结很可能是由不确定性加大驱动的，即不确定性加大导致银行和其他机构对其交易对手的信任度降低。

　　本文的其余部分将讨论这两种不同形式的系统性风险，并指出与之相应的外部性和导致效率低下的市场缺陷。

　　2.2由网络的相互依赖性造成的传染

　　本小节讨论危机经由交易对手风险和共同的风险敞口直接传导。

　　2.2.1连锁破产

　　传染的一种典型方式是连锁破产。一家银行的投资回报率过低，导致其无法偿还债务。随着这家银行对债务违约，其他机构的资产负债表恶化，最终导致部分机构破产。随着越来越多的机构破产，其他机构的价值进一步下降，破产通过金融网络蔓延开来。

　　如图1所示，两家银行的关系代表一项债权：g_ij表示银行j欠银行i的债务D_ij，箭头表示价值流动的方向。在本例中g_ij=D_ij。银行间合约使得银行（账面）价值之间形成了相互依赖，即：

　　其中π_i是银行i的外部投资组合的价值，（*8.有一些投资是投入其他金融机构的，如抵押贷款、对非金融公司的贷款以及股票等。）d_ij（V）是银行j能够成功支付给银行i的金额，由于有限债务责任，此项债务的价值等于：

　　为简单起见，本文假设所有债务的优先级相同。其中π_j+E_kd_jk（V）是银行现在能用于支付债务的价值，并根据债权人对银行j的债权比例分配。在更一般的情况下，该函数应该是反映债务优先级的嵌套函数（nested function）。

　　为了解相互依赖性如何产生系统性风险，让D_ij= 1、π_j=0.5，并假设银行j的外部投资组合价值从π_j=1.5降至π′_j=0.5。在π下，两家银行的初始价值分别为V_i=1.5和V_j=0.5，但在π′下，价值分别降至V_i=1和V_j=-0.5（或在有限债务责任下实际为0）。虽然冲击直接影响银行j的投资组合，但也会使银行i的价值降低。进一步地，如果银行i与其他机构存在债务关系，其价值的降低就可能会导致自身违约。

　　这种连锁反应不会导致除投资组合价值下跌以外的额外损失。然而，到目前为止，我们忽略了破产会涉及大量破产成本这一事实。例如，破产成本增加0.5，将导致在π′下银行价值分别降至V_i=0.5和V_j=-1。每多一家机构破产都会给整个体系带来额外损失，导致总成本大大超出初始冲击。损失还包括破产银行的一些投资和贷款业务。

　　早期的交易对手风险模型主要由罗歇和梯若尔（Rochet and Tirole，1996）以及艾伦和盖尔（Allen and Gale，2000）创建，这些模型对银行和储户的行为建模。例如，艾伦和盖尔（2000）研究了受到流动性冲击的银行（例如，预期外的提款）。为防范冲击，银行可以事先互换部分存款。在无总体不确定性（aggregate uncertainty）的情况下，通过整个交叉存款网络，可以实现跨银行债权的最优配置。需要早期流动性的银行可从流动性过剩的银行获得流动性。然而，一旦发生预期外的冲击或多家银行同时受到冲击，又或者网络出现连接不当，上述债权关系就会导致金融不稳定和传染。接着，一家银行从另一家银行抽取流动性会导致流动性不足的情况蔓延。

　　有研究（Eisenberg and Noe，2001）提出了一种算法，用来计算银行间债务责任网络中银行间的均衡支付。该算法遵循违约链，当旧的违约不再引发新的违约时算法终止。近期的一些文献研究了其他类型的银行间金融合约，比如股权（Elliott et al.，2014）。股权也使银行的市场价值相互依赖：银行投资组合的下跌使其自身价值下降，进而压低其股权持有人的价值，并进一步影响股权持有人的股权持有人的价值，以此类推。（*9.有证据显示，这种权益类合约的交叉持有会产生系统性风险。例如，投资基金相互之间的投资越来越多，这些交叉持有已经成为脆弱性的一个主要来源（Fricke and Wilke，2020）。）此类模型已扩展到不仅包括债务，还包括权益（Jackson and Pernoud ，2019）。与债务合约相比，权益类合约的相互依赖对系统性风险的影响不同，因为它们可以使银行在不违约的情况下助长系统性风险的传染。例如，如果银行2持有银行1的股票，即使银行1有偿付能力，银行1的价值下跌也会使银行2的价值下降，这可能导致银行2破产并产生破产成本，进而造成银行2的债权人违约，特别是在他们也持有银行1的股票、财务上已经较为脆弱的情况下。因此，股权价值下跌、债务违约和共同的风险敞口三者叠加，可能导致链条式违约。

　　因为受影响的机构无法完全对冲风险，所以一家机构的投资决策会影响自身的债务偿付能力和其他机构投资组合的回报，这种外部性导致了无效率。考虑到破产涉及破产成本以及其他成本，这些并不是一家机构到另一家机构的简单价值转移。

　　2.2.2相关投资、低价抛售和其他共同风险敞口

　　另一种形式的传染不那么直接，它来自资产价格的外部性。当一家银行出现破产危机时，它通常不得不提前出售大量资产，即所谓的低价抛售。抛售压低了资产的价格，也拉低了其他银行持有类似资产的组合的价值。这可能导致其他银行违约，并使资产出售陷入螺旋式下跌的漩涡（Kiyotaki and Moore，1997；Cifuentes et al.，2005；Gai and Kapadia，2010；Capponi and Larsson，2015；Greenwood et al.，2015）。当银行间的投资组合相互关联时，这一问题尤为严重。不仅由于多家银行同时遭遇共同的风险敞口而导致情形更为危险，而且在由此导致的低价抛售中价格也面临更大的下行压力。

　　低价抛售对市场价格的影响取决于以下几个市场缺陷。首先是金融市场深度不够，无法吸收大型银行资产组合清算导致的价格冲击。同时，也可能存在信息不对称，市场参与者在观测到大规模的资产出售时，可能会推断某些与基本面相关的情况。因此，市场价格下跌可能会放大初始冲击，尤其是在一个许多资产以市价计价、存在信息不对称和大型机构的金融体系中。

　　重要的是，由于银行间风险敞口的共性，基于价格的传染可能加剧连锁破产。这里我们可以观察到，在投资中有相似风险敞口的两个交易对手之间存在三个层面的相互影响。首先，它们往往同时处于脆弱和濒临破产的状态。其次，如果一方被迫出售部分资产，那么价格效应会损害另一方的资产负债表。再次，如果一方对另一方违约，后者就可能陷入破产危机，尤其是考虑到前两种相互影响，这意味着这家银行已陷入困境。虽然单有直接违约冲击、共同风险敞口或间接价格影响，并不一定导致进一步的破产，但这三种效应的叠加就会导致连锁反应。例如，相关研究（Cifuentes et al.，2005；Gai and Kapadia，2010）的模拟结果揭示了由交易对手风险产生的传染如何通过低价抛售被放大。他们研究的金融网络中包含两种类型的银行间联系：（1）资产负债表债务和（2）当某银行被迫对投资组合去杠杆化时的价格效应。他们进一步研究了传染风险如何取决于银行间债务的网络结构，特别是密度。（*10.为简单起见，两篇文章均假设，若某家银行突然被迫出售资产，则该事件对其他银行资产负债表不利影响的程度，对所有其他银行来说都是一样的。在更一般的网络结构下，这两种网络间的互动是如何影响传染风险的，这仍然是一个有待讨论的问题。）这不仅仅是理论上的关注，因为有证据显示，如果两家银行的投资组合相关性更强，它们也更有可能成为交易对手（Elliott et al.，2018），这表明，通过金融债务关联的银行往往会基于风险敞口的共性更密切地关联。

　　2.2.3间接推断

　　共同的风险敞口为另一种形式的传染埋下了隐患：相似之“罪”。对于与已破产机构类似的机构，其偿付能力会受到质疑。（*11.读者可以参见King and Wadhwani（1990）、Acharya and Yorulmazer（2008）、Caballero and Simsek（2013）、 Alvarez and Barlevy（2015）以及Stellian et al.（2021）。Diebold and Yilmaz（2014）提供了公司价值与网络位置联动的更一般背景。）两个关键因素使这种传染成为可能：（1）银行间的相关投资组合，（2）基本面价值和/或银行投资组合结构的不确定性。

　　作为变化，假设p_A=0和p_B=1已知，同时相关性来自投资者认为这两家银行持有相同的投资组合，因此他们知道q₁=q₂，但不知道具体价值。接着，如果他们看到V₁=0.5，就会推断V₂=0.5。这些相关性引发了我们所谓的基于推断的传染：在观察到银行1的价值下降后，投资者会根据投资组合的相关性（外部性的来源），从结构和收益的角度推断其他银行的价值。由于投资者对这些投资组合的了解并不充分，他们做出的推断可能事后被证明是正确或错误的。由于银行是复杂金融网络的一部分，而该网络的结构尚不完全清楚，这使得基于推断的传染变得更糟。卡瓦列罗和希姆塞克（Caballero and Simsek，2013）表明，银行间交叉风险暴露网络的复杂性可能导致风险厌恶型银行更多地采取谨慎行动而不是有效率的行动，并且在负面冲击来袭时互相撤回资金。

　　由于不同类型的外部性和相互连接的交互作用，一家公司可能在网络中很脆弱（例如，从其他失败中推断），并导致连锁反应（例如，不偿还贷款）。因此，对系统性风险的适当评估需要对机构间不同类型的相互依赖性有一个全局观。（*12.关于互联互通网络的更多背景资料，可参见Kivela et al.（2014）， Burkholz et al.（2016）， Garas（2016）以及Atkisson et al.（2020）。）

　　2.3多重均衡与自我实现式的反馈效应

　　即使在基本价值没有任何变化的情况下，系统性风险也会出现。只要金融网络允许多重均衡，仅仅是信念的改变就能使金融体系不连续地从一种均衡转向另一种均衡，并对经济造成真实影响。如前文所述，信念的改变可能源自推断，这些推断反映了真实的潜在相关性；但也可能通过太阳黑子、泡沫或其他视投资者而定的外部事件而改变（Shell，1989；Reinhart and Rogoff，2009）。这里的主要观点是，如果存在多重均衡，那么最终均衡就取决于人们的预期。

　　2.3.1恐慌与挤兑

　　传统形式的银行挤兑和恐慌属于由自我实现类行为导致的系统性风险。这种风险来源于银行将短期存款转化为长期非流动性投资的原始角色，这使得银行本质上是脆弱的机构：如果有足够多的储户在银行兑现投资之前取出资金，银行就无法偿还全部存款，从而出现违约。从凯恩斯（1936）到戴蒙德和迪布维格（Dimond and Dybvig，1983）的经典分析都表明，只要预期银行破产，并提取存款，储户就可以诱发银行破产（更多背景资料参见Reinhart and Rogoff，2009）。重要的是，这种风险不一定是由银行的基本面价值下降引发的，而仅仅是由对该机构健康状况的信念转变引发的。甚至有可能是人们知道一家银行是健康的，但是担心其他人对该银行的健康状况不确定。（*13.当然，还可以把这种情况拓展到更进一步的信念层次上：人们可能知道某一家银行是稳健的，也知道其他人知道这家银行是稳健的，但他们不确定其他人是否知道每个人都认为这家银行是稳健的，以此类推（Morris and Shin，2002；Allen et al.，2006）。）这里的无效率来自一种外部性，即储户的投资回报取决于其他储户的行为。投资中的这种互补性导致了多重均衡的存在，因为人们对资产如何估值的预期可能会自我实现，而恐惧会传染。（*14.在某些情况下，我们可从不确定性中提炼信息，并对自我实现的挤兑做出独有的预测，如Morris and Shin（1998）的研究；但对于究竟会处于何种均衡的不确定性也会带来问题，如Roukny et al.（2018）的研究。）这甚至适用于一家孤立的银行，进而也适用于金融机构之间没有任何相互依赖的情况。（*15.非存款机构也可能面临类似的流动性风险：例如，经纪交易商可能面临其抵押品提供者的挤兑（Infante and Vardoulakis，2018）。）

　　2.3.2信贷冻结

　　不仅存款人和外部投资者会感到恐惧并撤出投资，银行也会如此。经济状况的不确定性可能会让银行怀疑许多业务的健康程度。这可以自我实现，因为如果银行担心经济衰退，它们就会撤回资金，要求更高的利率。这可能导致违约，银行可能开始怀疑彼此的健康状况，并停止相互联系，从而使银行更难重新平衡其投资组合。这将导致进一步的信贷紧缩和潜在的螺旋式紧缩，甚至可能导致完全的信贷冻结。同样，这种冻结可以自我实现： （*16.文献大多强调信贷冻结自我实现、螺旋式加剧的性质，这就是我们在本节中提及的原因，但银行的这种行为也会放大冲击的影响，并引发第一类系统性风险。例如，某一家遭受流动性短缺冲击的银行可能为了满足支付需求，需要收回（或拒绝展期）给另一家银行的贷款，然后第二家银行可能不得不收回对其他银行的贷款，以此类推。因此，初始很小的流动性短缺可能导致更广泛的流动性危机（Gai et al.，2011）。投资的缺乏恶化了企业和金融中介机构的状况，这使它们成为更糟糕的投资，也证明了撤回投资的合理性（Bebchuk and Goldstein，2011）。因此，即使没有任何基本面变化导致信念发生改变，问题也会产生。这体现在2007—2009年隔夜贷款冻结中（参见Brunnermeier，2009；Diamond and Rajan，2011）。）不仅贷款枯竭，而且全球许多股票市场的市值也损失了近一半或更多（例如，道琼斯指数），而潜在的基本面并没有反映出如此剧烈的下跌。央行不得不在银行间贷款市场提供大量流动性。

　　2.3.3自我实现的违约

　　银行之间的金融合约可能会导致自我实现的违约链。回想一下，银行间合约使银行价值相互依赖。对一家银行无法偿还债务的预期会压低其他银行的价值，并反馈给原银行，使其违约自我实现。在这种情况下，在支付和推断方面都存在外部性。作为一个简化的例子，考虑与第2.2.1节介绍的相同的银行间债权模型和图2所示的网络。为了便于说明，假设两家银行都没有任何外部资产，它们相互之间的欠款为D12=D21=1，违约银行的资产回收率为零。如果其中一家银行，比如银行1，偿还了另一家银行的债务，那么银行2也有足够的资本全额偿还债务。银行1确实能够偿还欠银行2的债务：这种偿还是自我实现的，并且存在一种均衡，即两家银行都保持偿付能力，并且V1=V2=0。然而，也存在另一种均衡，即银行违约和V1=V2=-1。的确，如果银行1预期它不能收回银行2的欠款，它就不能偿还自己的债务，反之亦然。显然，这是一个微型的案例，因为这两家银行可以相互取消对方的债务。然而，在更复杂的循环中，特别是在具有不同形式的合约和不同期限的循环中，这种取消可能难以识别和执行。

　　这个例子说明了自我实现的连锁违约与传统的银行挤兑有何不同：它们是由网络中的相互依赖而不是纯粹由信念变化引起的。在任何一个银行间债权有多重均衡价值的风险暴露网络中，都有可能出现自我实现的连锁违约 （如Elliott et al.，2014；Roukny et al.，2018；Jackson and Pernoud，2020）。当存在与破产相关的成本时，这种连锁反应非但不能转移违约，还会引发实际的经济成本，而这种均衡的多重性会产生效率后果。

　　2.3.4低价抛售和合约重新谈判

　　在本节的最后，我们强调，资产持有和抛售的共性也可能产生多重平衡，从而导致金融体系走向自我实现的恶化。例如，假设两家银行持有同一类资产，如果一家银行大量出售该资产，该资产的价值就会下降。这可能是由于缺乏足够的市场深度，也可能是由于人们并不确定银行为何出售资产。在正常情况下，如果两家银行都不被迫出售其持有的资产，资产的价值就会保持在高位，而银行价值高时，两家银行都能保持偿付能力。还有另一种均衡，即两家银行抛售其持有的大量资产，这压低了资产的价格，从而压低了银行的价值。如果一家银行变卖其持有的资产，就会对价格产生足够大的影响，迫使另一家银行也这么做，那么低价抛售的情况就会自我实现。克里希纳穆尔蒂（Krishnamurthy，2010）在投资模型中分析了这种情况，在他的分析中，多重均衡可以共存，并且有不同程度变卖资产和不同价格水平的情况。 卡瓦列罗和希姆塞克（2013）考虑了一个模型，该模型结合了由银行之间的交叉风险敞口和低价抛售导致的多米诺骨牌效应。他们表明，有两种可能的均衡：一种是危机蔓延受到控制，价格保持公允；另一种是银行采取谨慎行动，导致低价抛售、低市场价格和更严重的危机蔓延。（*17.Malherbe（2014）强调了逆向选择在导致自我实现的流动性枯竭中的作用。）

　　在经济困难时期，低价抛售并非加剧银行资产负债表恶化的唯一方式。到目前为止，我们认为银行间的义务（obligations）是固定的，但它们本质上是动态的、不断变化的。如果一家银行预期它将面临低回报，并因此接近违约，那么其他银行在向它提供信贷时会要求更多的抵押品。这使银行的状况进一步恶化，甚至可能加速它的违约，使违约自我实现。（*18.Fostel and Geanakoplos（2008，2014）提供了更多杠杆周期（leverage cycle）的背景，分析了贷款需要多少抵押品，并研究它如何反馈至均衡状态下的资产价格。）

　　当然，所有这些形式的系统性风险都是相互作用的，而且往往同时在起作用。（*19.Siebenbrunner（2021）提供了一种量化不同力量对系统性风险相对贡献的方法。）