2.模型
2.1基本假设
这一节将阐述一个简单模型，用于分析监狱、医院或学校等服务是选择政府供给还是私人供给。
假设以政府为代表的社会需要某种商品或服务的供应，同时假定消费者可能因为商品的公共属性等原因不能在市场上直接购买这种商品。（*3.这种假设对监狱是有道理的，但在学校或医院中争议较大。）一种可能的供应方式是合同外包，例如政府可以和一家私人企业签订合同，让其代管一所监狱5年。第二种可能是由政府提供，例如政府可以安排政府职员管理监狱。该模型的基本思想是，这两种安排的关键区别在于谁对提供服务的非人力资产拥有剩余控制权，我们将这些资产称为“设施F”（如监狱）。如果由公共部门提供，那么作为所有者的政府（由官员代表）对该设施拥有剩余控制权。如果由私人提供，那么私人供应商作为所有者拥有对该设施的剩余控制权。剩余控制权之所以重要，是因为它决定了谁有权批准合同中未曾约定的程序变更或者创新。（*4.参考Grossman and Hart（1986）。更重要的不是谁拥有实体监狱，而是谁有使用权（可能在有限时间内）。例如，政府可能拥有监狱，但将其n年的经营权出售给私人企业（特许经营安排）。在这种情况下，私人企业在这n年内拥有剩余控制权。本文没有区分实体所有权和监狱使用权。）
我们假设公共或私有设施由单一的私人承包商或政府职员M管理，同时也存在以G表示的单一官员或政客。我们首先考虑官员完全代表社会利益的情况，也就是说官员和社会之间不存在代理问题。（*5.更确切地说，我们假设G的效用函数由社会中不包括M的其他人的福利给定。支持这一假设的理由是政治过程符合G和社会的利益（因为M的投票权微不足道，他获得的利益也微不足道）。显然，如果G的效用也包括M的利益，就可以实现最优结果。）随后，我们考虑官员和政客自利的情况。
假设G和M能签订一份长期合同，详细规定所要提供的商品或服务的价格以及其他方面。事实上，我们假设如果F是私有的，则需要一份长期合同以支持关系专用性投资。（*6.我们没有明确提供维系关系的专用性投资的模型。然而，它们可能对应于实物投资，例如建造监狱。我们认为所有者必须承担这些投资成本，因为非所有者承担的成本可由所有者承担。关于关系专用性投资需要长期合同来支持的观点，可参考Klein et al（1978）和Williamson（1985）。）我们把合同中规定的商品称为基础商品，其价格用P0表示。根据设施F是私有或公有，P0会有不同的解释。如果F是私有的，即M拥有F，那么P0是M作为独立承包商提供基础商品的价格；如果F是公有的，即G拥有F，那么P0是M作为政府职员得到的工资。在后一种情况下，基础商品的供应可被看作M工作内容的一部分，即只有M提供商品后，他才能得到报酬。
虽然G和M可以事先确定商品或服务的某些具体方面，但我们认为仍有其他一些方面是他们无法确定的。我们认为各种不测事件发生时需要对基础商品做出相应调整。例如，M可能建议修缮监狱以提高安全性，或者M可能发现雇用更便宜（或更少）的狱警可以降低成本。我们的假设是，可能发生的意外事件太多，不可能事前全部预料到，也不可能提前在合同中约定该如何处理。（*7.更深入的论述可参考Hart（1995）。）相反，一旦明确了可能发生的相关事件，双方就会在事后修改合同。我们将意料之外的事件发生后被改进的基础商品称为“改进商品”。
改进商品对社会带来的收益为B，经营者生产的成本为C，C由M直接承担。例如，B可能代表囚犯斗殴减少、囚犯饮食改善和身体健康状况良好产生的社会收益。虽然B的数值很难测量或核实（它不会出现在任何账户中），但我们假定它可以用美元表示。同样，C也可以用美元表示。
经营者可以通过选择事前的努力来影响B和C。我们假设M可以致力于基础商品的两种“创新”：成本创新和质量创新。假设成本创新会降低成本C，但通常伴随着质量B的降低。同样，质量创新会提高质量，但通常伴随着成本C的增加。我们将此关系写作：
B=B0-b（e）+β（i）
C=C0-c（e）
公式中的e和i分别表示经营者为成本创新和质量创新做出的努力，c（e）≥0表示成本创新带来的成本降低； b（e）≥0表示成本创新带来的质量下降； β（i）≥0表示扣除质量创新带来的成本后的质量净提高。（*8.我们需要跟踪成本创新的成本和质量各自的组成部分（c和b），而不是质量创新的组成部分。）函数b在这个模型中发挥着关键作用：它衡量了（未在合同中约定的）成本削减导致的（未在合同中约定的）质量下降程度，因此成为私有化批评者关注的变量。
我们对b、c和β的凹性、凸性和单调性做了标准假设表示成本创新带来的质量下降不能抵消成本的削减，质量创新导致的成本增加也不能抵消质量的提升。前者是一个尤为重要的实质性假设，因为人们大体上认为，承包商削减成本（如未对狱警进行培训）造成的社会损害超过了节省的成本。虽然这种情况比较容易分析，但是我们的假设排除了它。
经营者的事前努力成本必须加到C中，从而得到M的总成本。我们将努力成本的总和写作e+i，并假设利率为零（不存在贴现），因此M的总成本为：
C+e+i=C0-c（e）+e+i（*9.在本文的早期版本中，我们假设了一个更复杂的努力成本函数，其中e和i可以相互替代［根据Holmstrom and Milgrom（1991）的多任务研究思路］。当前的模型会产生更简单、更容易解释的结果。）
我们的一个重要假设是，成本和质量创新都可以在不违反基本商品合同的情况下被引入。也就是说，虽然每一项创新都会导致质量发生变化（成本创新带来质量降低），但初始合同总是足够模糊或不完备的，因此任何一项创新都不会违反它。
我们还假设i、e、b、c对G和M来说都是可以观察的，但是（对外部人来说）是不可验证的，因此不可能成为可执行性合同的一部分。类似地，G的收益和M的成本都是可观察的，但不可验证或转让，这意味着收益和成本分摊的安排是不可行的。（*10.有关可验证性、不可缔约性、收入和成本分摊安排的更广泛讨论，请参见Hart（1995）。）
我们假设一旦G和M建立关系，它们至少会部分地相互锁定。具体来说，除了F之外没有可以给社会提供商品的其他设施，并且这项服务（例如监狱）除了G之外不存在其他潜在用户。然而，M的劳务服务可以被部分替代（见下文分析）。最后，我们假设M和G是风险中性的，不存在财富约束。时间线如图1所示。
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2.2默认报酬
如前文所述，一旦合同双方了解到质量改进和成本降低的本质，他们就希望在时期1重新谈判合同。我们假设G和M根据纳什议价对收益分配进行重新谈判，即对盈余进行平分。这意味着双方的默认报酬，即不存在重新谈判情况下的报酬会影响最终收益。
我们认为，任何成本创新或质量创新都需要设施F所有者的许可，因为实施这些创新都涉及F使用方式的改变。只有所有者（剩余控制权的所有者）才有权批准这样的变更。因此，在设施公有的情况下，任何成本创新或质量创新都需要G批准，而如果设施是私有的，M不用获取G的批准就可以开展这些创新。然而，即使设施是私有的，未经G批准就进行质量创新也不符合M的利益，因为纳入合同的任何质量改进都未必会带来报酬，除非G批准，也就是说除非签订一份新合同。
M的努力e和i产生的成果在多大程度上体现在M的人力资本中还有待讨论。假设M有一个关于如何降低成本或提高质量的想法，实现这个想法产生的收益中，有一部分需要M的参与才能获得，但其余部分可以不需要M参与就能实现，尤其是假定M的想法的某些内容已经成为公共知识（至少在组织内部是如此）。我们进一步假定：当F是公有时，G可以不雇用M而雇用其他经营者并支付成本价格，从而实现创新的净社会收益-b（e）+c（e）+β（i）的一部分，比例为0≤（1-λ）≤1。如果F是私有的，G就不能得到这些收益，因为此时M拥有剩余控制权，他可以禁止任何创新。参数λ非常重要，因为它有效衡量了政府职员激励的薄弱程度。当λ=1时，政府职员（看守者）是不可替换的，因此他们在和G的谈判中能得到与私人经营者相同的租金份额。
我们可以把上述讨论总结如下：
①如果F是私有的，那么在没有重新谈判的情况下会实施成本创新（因为实施成本创新符合M的利益，且M拥有剩余控制权），但不会实施质量创新（因为M不能从G处得到应有的报酬）。也就是说，G的默认报酬是B0-P0-b（e），而M的默认报酬是P0-C0+c（e）-e-i。
②如果F是公有的，那么在没有重新谈判的情况下会实施成本创新和质量创新。但是G必须取代M，因此只能从这些创新中获取（1-λ）的收益。也就是说，G的默认报酬是B0-P0+（1-λ）［c（e）-b（e）+β（i）］，M的默认报酬是P0-C0-e-i。
2.3最优情况
我们将最优情况作为一种基准是有益的，在这种情况下e和i能够被纳入合同（或者等价地，能够签订描述改进商品的长期合同）。此时，G和M会选择e和i，使交易关系带来的总净剩余最大化，并通过一次性转移支付分配剩余。也就是说，在最优情况下，G和M将解出：
maxe，i{c（e）-b（e）+β（i）-e-i}（2.1）
给定我们的假设，（2.1）式将有唯一解（e*，i*），满足的一阶条件为：
-b′（e*）+c′（e*）=1（2.2）
β′（i*）=1（2.3）
在社会最优情况下，投入额外努力降低成本产生的边际社会收益减去其导致的边际质量恶化，必须等于额外努力的边际成本，即等于1。类似地，投入额外努力提升质量产生的边际社会收益必须等于投入该额外努力带来的边际成本，也等于1。
2.4私人所有权下的均衡
假定M拥有F，考虑情形1，重新谈判发生在质量创新上，由此产生的收益是β（i），这一收益按50 ∶50分配。（关于i双方有对称信息。）因此，双方的回报是：
UG=B0-P0+1/2 β（i）-b（e）（2.4）
UM=P0-C0+1/2 β（i）+c（e）-e-i（2.5）
注意，因为M削减成本时不用获得G的批准，因此G首当其冲地承受着因削减成本而导致的质量恶化。
由于假定双方都有理性预期，M会选择使UM最大的e和i，即求解：
maxe，i{1/2 β（i）+c（e）-e-i}（2.6）
将（唯一）解记为（eM， iM）（其中下标M代表M拥有所有权）。（2.6）式的一阶条件为：
c′（eM）=1（2.7）
1/2 β′（iM）=1（2.8）
与最优情况相比，这里有两项背离。第一，M忽略了成本削减导致的质量恶化，因此夸大了成本削减的社会收益。第二，由于M必须获得G的批准才能进行质量改进，却只能从中获得一半的收益，这削弱了M改进质量的动力。
M拥有所有权时获得的总剩余SM为：
SM=UG+UM=B0-C0-b（eM）+c（eM）+β（iM）-eM-iM（2.9）
在时期0，双方根据其相对议价地位选择价格P0来分配总剩余。SM的等式反映了双方事后有效地议价，但在维系双方的关系专用性投资e和i上存在扭曲。
2.5公共所有权下的均衡
假定G拥有F，考虑情形2，重新谈判发生在G无法获得的成本创新和质量创新的比率λ上，即λ［-b（e）+c（e）+β（i）］。 收益按50 ∶50分配，因此双方收益为：
UG=B0-P0+（1-λ/2）［-b（e）+c（e）+β（i）］（2.10）
UM=P0-C0+λ/2［-b（e）+c（e）+β（i）］-e-i（2.11）
当λ=1时，即管理者是完全不可替代时，双方按照50 ∶50分配创新的收益。M选择e和i来求解：
maxe，i｛λ/2［-b（e）+c（e）+β（i）］-e-i｝（2.12）
将（唯一）解记为（eG，iG）（其中下标G代表G拥有所有权）。（2.12）式的一阶条件为：
λ/2［-b′（eG）+c′（eG）］=1（2.13）
λ/2 β′（i）=1（2.14）
同私人所有权情形相比，因为政府职员M需要就削减成本与G进行谈判，因此他会考虑削减成本可能导致的质量降低。然而在公共所有权情形中也存在新的扭曲。第一，在调整质量和成本这两个方面，政府职员都需要取得G的批准，因此他被迫放弃了一半的交易收益。第二，如果λ＜1，即政府职员可以被替换，因此他就更不愿意去创新。这两个因素都削弱了政府职员的动力。
G拥有所有权时的总剩余SG为：
SG=UG+UM=B0-C0-b（eG）+c（eG）+β（iG）-eG-iG（2.15）
同样在时期0，双方根据相对议价能力选择价格P0来分配总剩余。
2.6所有权结构的选择
能产生最大总剩余的结构是最优的所有权结构（剩余的分配总是由P0来决定），即G拥有所有权优于M拥有所有权。
⇔SG＞SM
⇔-b（eG）+c（eG）+β（iG）-eG-iG＞
-b（eM）+c（eM）+β（iM）-eM-iM（2.16）
信息对称情况下的重新谈判保证了任何所有权结构都能获得事后的有效收益。不同所有权结构之间的唯一区别在于事前投资e和i选择。
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